यदि 2vec{a} + 3vec{b} + vec{c} = vec{0} है,तो | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$2\vec{a} + 3\vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$.इस समीकरण से,$\vec{c} = -(2\vec{a} + 3\vec{b})$.अब,व्यंजक $\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b}

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$3(\vec{b} 	imes \vec{c})$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,$2\vec{a} + 3\vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$.इस समीकरण से,$\vec{c} = -(2\vec{a} + 3\vec{b})$.अब,व्यंजक $\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}$ पर विचार करें।$\vec{c} = -(2\vec{a} + 3\vec{b})$ का मान रखने पर:$= \vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes (-(2\vec{a} + 3\vec{b})) + (-(2\vec{a} + 3\vec{b})) 	imes \vec{a}$क्रॉस प्रोडक्ट के वितरण गुण का उपयोग करते हुए:$= \vec{a} 	imes \vec{b} - 2(\vec{b} 	imes \vec{a}) - 3(\vec{b} 	imes \vec{b}) - 2(\vec{a} 	imes \vec{a}) - 3(\vec{b} 	imes \vec{a})$हम जानते हैं कि $\vec{x} 	imes \vec{x} = \vec{0}$ और $\vec{b} 	imes \vec{a} = -(\vec{a} 	imes \vec{b})$:$= \vec{a} 	imes \vec{b} - 2(-(\vec{a} 	imes \vec{b})) - 3(\vec{0}) - 2(\vec{0}) - 3(-(\vec{a} 	imes \vec{b}))$$= \vec{a} 	imes \vec{b} + 2(\vec{a} 	imes \vec{b}) + 3(\vec{a} 	imes \vec{b})$$= 6(\vec{a} 	imes \vec{b})$.वैकल्पिक रूप से,$2\vec{a} + 3\vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ में $\vec{b}$ के साथ क्रॉस प्रोडक्ट लेने पर:$2(\vec{a} 	imes \vec{b}) + 3(\vec{b} 	imes \vec{b}) + (\vec{c} 	imes \vec{b}) = \vec{0} \Rightarrow 2(\vec{a} 	imes \vec{b}) = \vec{b} 	imes \vec{c} \Rightarrow \vec{a} 	imes \vec{b} = \frac{1}{2}(\vec{b} 	imes \vec{c})$.इस मान को $6(\vec{a} 	imes \vec{b})$ में रखने पर,हमें $6 	imes \frac{1}{2}(\vec{b} 	imes \vec{c}) = 3(\vec{b} 	imes \vec{c})$ प्राप्त होता है।

यदि $2\vec{a} + 3\vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ है,तो $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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